François Badeau commence la musique avec l'accordéon chromatique fin des années 80 avant de découvrir l'accordéon diatonique. Avec son frère Thomas Badeau il se produira en fest-noz régulièrement dans le pays nantais dès 1996. En 1999 il fonde, toujours avec son frère le groupe Esquisse qui lui permettra de devenir musicien professionnel et de se produire régulièrement au quatre coin de l'Europe et au delà de l'Atlantique. A partir des années 2000 il multiplie les expériences musicales avec de nombreuses formations et collabore avec La Machine, Bwa Caiman, Talar, Jerez Lecam, arbmusic, Didier Jeunesse... Parallèlement il travail la basse électrique et la contrebasse qui lui permettra de jouer au sein des groupes Okelenso (musique cubaine), Leni (Pop/Rock), Marci (Chanson), GispyCosa (Swing). Actuellement il se produit au sein du groupes Esquisse, des duo Goudédranche/Badeau (bombarde / accordéon), Julie Vincent et François Badeau (violon / accordéon), Le CoON avec Elie Dalibert (SidonyBox) et Matéo Guyon (Tumbao) et le collectif Jeu à la Nantaise (onze musicien nantais).
Il est aussi depuis 2005, démonstrateur et participe a l'élaboration de modèle d'accordéons de la marque « Maugein ».  
François joue sur les accordéons diatonique des ateliers Maugein (Tulle) model "Pascovia 18" (la/ré) et "Sarabande 18" (sol/do) entretien : "La boite à bretelles" couëron (44).